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| 1 | 偏微分方程反问题:模型、算法和应用显示文摘偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析. | 程晋 刘继军 张波 | 2019 | 中国科学:数学2019，49，4： | 7 |
| 2 | 一类带Stenfen-Boltzmann边界条件的热输运反问题的单调算法显示文摘在钢体铸造过程中,当钢铁在钢包中被加热并且融化后,如何探测接近高温铁水的钢包内壁是否出现了腐蚀现象是一个重要的问题.我们尝试通过钢包外表面的温度知道内部腐蚀的情况.本文得到了表面温度关于内部腐蚀区域的'拟单调'性质,并由此提出解决边界反演问题的数值算法.数值例子表明本文算法是有效的. | 陈贞华 陈文斌 程晋 刘源 | 2012 | 中国科学:数学2012，42，5： | 1 |
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