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| 1 | 平行六边形区域上的快速离散傅立叶变换显示文摘In this paper, we propose a fast algorithm for computing the DGFT (Discrete Generalized Fourier Transforms) on hexagon domains [6], based on the geometric properties of the domain. Our fast algorithm (FDGFT) reduces the computation complexity of DGFT from O(N4) to O(N2 log N). In particulary, for N =2^P23^P34^P45^P56^P6, the floating point computation working amount equals to(17/2P2 + 16p3 + 135/8p4 + 2424/25p5 + 201/2P6)3N^2. Numerical examples are given to access our analysis. | 孙家昶 姚继锋 | 2004 | 计算数学2004，26，3： | 10 |
| 2 | New schemes with fractal error compensation for PDE eigenvalue computations显示文摘With an error compensation term in the fractal Rayleigh quotient of PDE eigen-problems,we propose a new scheme by perturbing the mass matrix Mhto Mh=Mh+Ch2mKh,where Khis the corresponding stif matrix of a 2m 1 degree conforming finite element with mesh size h for a 2m-order self-adjoint PDE,and the constant C exists in the priority error estimationλh jλj^Ch2mλ2j.In particular,for Laplace eigenproblems over regular domains in uniform mesh,e.g.,cube,equilateral triangle and regular hexagon,etc.,we find the constant C=I h 1Mh2 hKh and show that in this case the computation accuracy can raise two orders,i.e.,fromλh jλj=O(h2)to O(h4).Some numerical tests in 2-D and 3-D are given to verify the above arguments. | SUN JiaChang | 2014 | Science China Mathematics2014，57，2： | 6 |
| 3 | 平行十二面体区域上的快速离散傅立叶变换及其并行实现显示文摘In this paper, we propose a fast algorithm for computing the Discrete Generalized Fourier Transforms on parallel dodecahedron domains with 3 dimensions and 4 directions. Our fast algorithm (HFFT) reduces the computation complexity of DGFT from O(N^6) to O(N^3log N). A parallel implementation is given and it has been run on a Linux Cluster up to 32 CPUs. | 姚继锋 孙家昶 | 2004 | 数值计算与计算机应用2004，25，4： | 6 |
| 4 | 特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式显示文摘本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式. | 孙家昶 | 2011 | 中国科学:数学2011，41，8： | 5 |
| 5 | Multi-neighboring grids schemes for solving PDE eigen-problems显示文摘Instead of most existing postprocessing schemes,a new preprocessing approach,called multineighboring grids(MNG),is proposed for solving PDE eigen-problems on an existing grid G(Δ).The linear or multi-linear element,based on box-splines,are taken as the frst stage Kh1Uh=λh1Mh1Uh.In this paper,the j-th stage neighboring-grid scheme is defned asKh jUh=λh j Mh jUh,where Kh j:=Mh j 1Kh1and Mh jUh is to be found as a better mass distribution over the j-th stage neighboring-gridG(Δ),and Kh jcan be seen as an expansion of Kh1on the j-th neighboring-grid with respect to the(j 1)-th mass distribution Mh j 1.It is shown that for an ODE model eigen-problem,the j-th stage scheme with 2j-th order B-spline basis can reach2j-th order accuracy and even(2j+2)-th order accuracy by perturbing the mass matrix.The argument can be extended to high dimensions with separable variable cases.For Laplace eigen-problems with some 2-D and 3-D structured uniform grids,some 2j-th order schemes are presented for j 3. | SUN JiaChang | 2013 | Science China Mathematics2013，56，12： | 5 |
| 6 | MULTIVARIATE FOURIER TRANSFORM METHODS OVER SIMPLEX AND SUPER-SIMPLEX DOMAINS显示文摘在这篇论文,我们在 R^d 在一些 non-tensorproduct 领域上建议著名 Fourier 方法,包括单一、所谓超级单一它由组成(d + 1 )! 笨人 lices。作为二个例子,在 2-D 和 3-D 大小写一超级单一分别地作为平行等边六角形和平行四边的十二面体被显示出。我们扩大了大多数概念和传统的 Fourier 方法的结果在上多变量盒子例如 Fourier 基础系统,傅里叶级数,分离 Fourier 变换( DFT )和它的快算法(快速傅里叶变换)在上超级单一,以及概括正弦和余弦变换( DST , DCT )并且相关快算法在上一单一。在在这些域上的一个像拉普拉斯算符的操作符的基本直角的系统和特徵函数之间的 Therelationship 被探索。 | Jiachang Sun | 2006 | Journal of Computational Mathematics2006，24，3： | 5 |
| 7 | 任意三角形区域中一组完备正交基的构造与分类显示文摘In this paper, we propose a new set of orthogonal basis functions in the arbitrarytriangular domain. At first, we generalize the 1-D Sturm-Liouville equation tothe arbitrary triangular domain on a barycentric coordinate, and derive a set ofcomplete orthogonal basis functions on this domain. Secondly, we analyze thesymmetry and periodicity property of these functions and classify them into fourclasses. At last, we show some of the visualization results of these basis functions. | 杨志杰 孙家昶 | 2003 | 计算数学2003，25，2： | 4 |
| 8 | 特征值问题的预变换方法(Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析显示文摘本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法,给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π~2/24S^2(h_1~2(7m^2-12mn+7n^2)+h_2~2(3m^2-4mn+3n^2)-2h_3~2(m^2-4mn+n^2)),(m>n≥1),特别,对于最小特征值λmin=λ_(2,1)≈π~2/S^2 11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2/24,其中S是该三角形(h1≤h2≤h3)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(ζ):=3h_3~2/16S^2 11h_3~2+7h_2~2+6h_3~2/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何(三条边)对于特征问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度. | 孙家昶 | 2012 | 计算数学2012，34，1： | 4 |
| 9 | 六边形区域快速傅里叶变换的CUDA-MPI算法及其实现显示文摘本文研究六边形区域上快速傅里叶变换(FFTH)的CUDA—MPI算法及其实现.首先,我们通过充分利用CUDA的层次化并行机制及其库函数,设计了FFTH的高效率的CUDA算法.对于规模为3X2048。的双精度复数类型数据,我们设计的CUDA程序与CPU串行程序相比可以达到12倍加速比,如果不计内存和显存之间的数据传输,则加速比可达40倍;其计算效率与CUFFT所提供的二维方形区域FFT程序的效率基本一致.在此基础上,我们通过研究GPU上分布式并行数据的转置与排序算法,优化设计了FFTH的CUDA-MPI算法.在3×8192^2的数据规模、10节点X6GPU的计算环境下,我们的CUDA-MPI程序与CPU串行程序相比达到了55倍的加速;其效率比MPI并行版FFTW以及基于CUFFT本地计算和FFTW并行转置的方形区域并行FFT的效率都要高出很多.FFTH的CUDA-MPI算法研究和测试为大规模CPU+GPU异构计算机系统的可扩展新型算法的探索提供了参考. | 陈家杰 李会元 张先轶 | 2012 | 数值计算与计算机应用2012，33，1： | 4 |
| 10 | 六边形Fourier谱方法显示文摘首先,建立了晶格Fourier分析的一般理论,并具体研究了六边形区域上周期函数的数值逼近.在此基础上,提出了六边形区域上的椭圆型偏微分方程的周期问题求解的六边形Fourier谱方法,设计了相应谱格式快速实现算法,建立了Fourier谱方法的稳定性与收敛性理论.同方形区域上的经典Fourier谱方法一样,六边形Fourier谱方法可以充分利用快速Fourier变换,并具备了'无穷阶'的谱收敛速度. | 李会元 乔海军 | 2013 | 应用数学与计算数学学报2013，27，1： | 3 |
| 11 | 国产百万亿次机群系统Alltoall性能测试与分析显示文摘随着高性能计算机的应用和发展,并行应用程序所使用的处理器数越来越多,进程间的通信量也不断增多,这对应用程序的性能有很大影响。在采用一种快速傅里叶变换HFFT对曙光5000A进行性能测试时发现,MPI集合通信函数MPI Alltoall的巨大通信开销是并行程序设计的瓶颈。为此,对现有主流Alltoall算法在曙光5000A和深腾7000上进行性能测试与分析,以期对未来的Alltoall算法的优化工作做出贡献。利用不同消息长度和不同进程数测试了Alltoall函数多种算法的性能,这些算法包括二维网格算法、三维网格算法、Bruck算法、原始算法、成对交换算法、递归倍增算法、环算法以及LAM/MPI中的简单算法等。实验结果表明:消息长度较小时,在曙光5000A上采用原始算法和Bruck算法的性能较好,而在深腾7000上用时较少的算法是简单算法和Bruck算法;对于长消息,曙光5000A上最优的算法是环算法,深腾7000上成对交换性能最优。 | 饶立 张云泉 李玉成 | 2010 | 计算机科学2010，37，8： | 3 |
| 12 | 一类六边形网格上拉普拉斯4点差分格式及其预条件子显示文摘本文提出平面上拉普拉斯算子在一类平行六边形网格上的成对4点差分格式.这种差分格式虽然只有一阶的局部截断误差,但实际具有二阶的收敛性.基于平行六边形网格可以被分解为两套三向三角形网格,我们给出成对4点格式的二阶收敛性的证明,并且提出相应的预条件子快速解法.文末给出的数值算例符合我们的结论. | 杨超 孙家昶 | 2005 | 计算数学2005，27，4： | 2 |
| 13 | Convergence Properties of Generalized Fourier Series on a Parallel Hexagon Domain显示文摘A new Rogosinski-type kernel function is constructed using kernel function of partial sums Sn(f;t) of generalized Fourier series on a parallel hexagon domain Ω associating with three-direction partition.We prove that an operator Wn(f;t) with the new kernel function converges uniformly to any continuous function f(t) ∈ C*(Ω)(the space of all continuous functions with period Ω) on Ω.Moreover,the convergence order of the operator is presented for the smooth approached function. | WANG SHU-YUNI LIANG XUEoZHANG FU YAO SUN XUE-NAN | 2009 | Communications in Mathematical Research2009，25，2： | 1 |
| 14 | 平行六边形上的周期正交小波显示文摘通过构造三向剖分下平行六边形上的周期多尺度分析,利用三向剖分下平行六边形上的离散Fourier变换方法,给出一类以平行六边形为周期的非张量积二元正交小波的构造方法.构造的正交尺度函数和小波的两尺度方程中只包含4项,因而相应的分解和重构算法也只有4项.构造方法易于实现、计算简单并具有一般性. | 李强 梁学章 | 2005 | 吉林大学学报(理学版)2005，43，2： | 1 |
| 15 | 第一类双变量Chebyshev多项式的最小零偏差性质研究显示文摘利用Rivlin和Shapiro提出的符号理论,证明了文献中提出的第一类双变量Chebyshev多项式恰为所谓的Steiner区域上具有特殊首项的最小零偏差多项式,并由此导出了几类具有一定代数精度的数值积分公式. | 李强 孙家昶 | 2008 | 计算数学2008，30，3： | 1 |
| 16 | 平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和显示文摘对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一种新的线性求和法.通过构造一种特殊的求和因子,保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数,且对光滑的被逼近函数,给出了算子的收敛阶估计. | 王淑云 梁学章 孙毅 | 2008 | 吉林大学学报(理学版)2008，46，5： | 1 |
| 17 | 二维各向同性湍流直接数值模拟的六边形谱方法及GPU实现和优化显示文摘本文在六边形傅里叶分析及六边形快速傅里叶变换的基础上,提出了二维各向同性湍流直接数值模拟的对偶六边形傅里叶谱方法和六边形傅里叶谱方法,基于二维Navier-Stokes方程的涡度-速度形式,构造了两种六边形傅里叶谱方法的离散格式,设计了其快速求解算法,并且在GPU高性能平台上研制并优化了相应的数值模拟程序.根据方程的具体形式和六边形傅里叶谱方法的特点,从算法层面对方程的求解过程,尤其是非线性Jacobian项快速计算进行优化,经过优化之后,方程求解算法的计算复杂度减少了约30%;根据GPU的体系结构和数值模拟程序的功能要求,将计算模块全部设计为在GPU上运行的kernel函数,尽量避免内存与显存之间的数据拷贝,并在软件工程层面上对代码进行性能优化.优化后的GPU程序获得了高达50倍的加速比.在此基础上,我们对二维各向同性湍流进行了初步的数值模拟,并考察了在不同初始雷诺数条件下,能量和拟涡能随着时间的演变曲线.计算结果表明六边形傅里叶谱方法与传统的傅里叶谱方法一样高效精确. | 乔海军 李会元 | 2013 | 数值计算与计算机应用2013，34，2： | 1 |
| 18 | 平行六边形区域非均匀节点快速傅立叶变换显示文摘本文研究平行六边形区域上的非均匀节点离散傅立叶变换的快速算法及其实现.首先在晶格(Lattice)的框架下建立了平行六边形区域上的非均匀节点离散傅立叶变换(NDFTH).在此基础上设计了平行六边形区域上的非均匀节点快速傅立叶变换(NFFTH)算法.其核心思想是以局部性态良好的窗口函数为基底,以平行六边形区域上均匀节点快速傅立叶变换(FFTH)为时空域和频域转换工具,通过在时空域和频域上截取其展开级数的少量几项来快速近似计算,最终降低其计算复杂度.数值计算结果表明,本文算法是合理、稳定、高效的. | 李明亮 李会元 孙家昶 | 2009 | 数值计算与计算机应用2009，30，1： | 0 |
| 19 | 平面上定义的两类函数之间的关系显示文摘为研究平面上以正六边形为基本集的周期函数的性质,定义了在平面上以矩形为基本集的半交错周期函数概念,并讨论了这2类函数之间的一些相互关系.由此可以揭示这2类函数的Fourier级数理论的一些联系.顺便给出一个关于Jackson不等式的精确结果. | 李健 刘永平 | 2009 | 北京师范大学学报(自然科学版)2009，45，3： | 0 |
| 20 | EDGE-ORIENTED HEXAGONAL ELEMENTS显示文摘在这篇论文,二个新非一致的六角形的元素被介绍,它基于 trilinear 功能空间 Q<sup>(3 )</sup><sub>1</sub> 并且是面向边的,对旋转 Q<sub>1</sub> 四边的元素的盒子相似。先验的错误估计被给证明新元素在 L2 标准在精力标准和秒顺序精确性完成一阶的精确性。这理论结果被数字测试证实。数学题目分类:65N15, 65N30。 | Chao Yang Jiachang Sun | 2007 | Journal of Computational Mathematics2007，25，4： | 0 |
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