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| 1 | 基于误差最小化的GM(1,1)模型背景值优化方法显示文摘背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一.对此,提出一种优化的GM(1,1)模型构建方法.首先,根据GM(1,1)模型时间响应式的函数形式,利用积分中值定理拟合真实背景值,研究发展系数与背景值之间的关系;然后,构建新的灰色微分方程,采用最小二乘法进行参数估计,并利用方程组还原原始参数,使背景值同时具备无偏性和最小误差性;最后,通过具体案例验证了所提出的优化模型能够突破高增长建模的局限,对实际问题的建模精度较高. | 徐宁 党耀国 丁松 | 2015 | 控制与决策2015，30，2： | 67 |
| 2 | GM(1,1)模型背景值的优化显示文摘背景值是影响GM(1,1)模型精度的关键因素之一。当前背景值优化的改进模型均取得较好的效果,但优化后的背景值公式多数比较繁琐,并且部分优化模型不适用于高增长型序列。本文根据模型的指数性质以及积分特点,分析背景值的构造原理,利用黎曼积分的核心思想,提出以不规则梯形面积取代传统梯形面积构造法,对传统GM(1,1)模型背景值进行优化。通过实验验证了新模型具有白指数律重合性,不仅适用于低增长指数序列,亦适用于高增长指数序列,并且优化公式简单,具有较高的实用性与可靠性。 | 江艺羡 张岐山 | 2015 | 中国管理科学2015，23，9： | 27 |
| 3 | 马尔科夫理论的优化灰色模型预测建模显示文摘针对GM(1,1)模型易受建模数据随机扰动影响,且模型稳定性较差的问题,该文提出了基于马尔科夫(Markov)理论的GM(1,1)预测优化模型。首先,通过最小二乘原理选取GM(1,1)模型的最优初值,利用指数函数法构造新的背景值,同时利用正化残差序列法进一步修正残差。然后,将优化的GM(1,1)模型和马尔科夫理论有机结合,进一步对优化的GM(1,1)模型进行改进,构建了优化的灰色马尔科夫预测模型。最后,以某建筑物的变形实测数据为基础,进行了传统GM(1,1)预测模型、优化的GM(1,1)预测模型和优化的灰色马尔科夫预测模型的实例计算比较,结果表明:优化的灰色马尔科夫预测模型的拟合精度和预测精度优于传统GM(1,1)预测模型和优化的GM(1,1)预测模型,且适用性更强,稳定性更好。 | 李克昭 李志伟 赵磊杰 | 2016 | 测绘科学2016，41，8： | 22 |
| 4 | 基于灰色关联度的组合优化模型研究显示文摘灰色系统理论在处理'小样本、贫信息'不确定性系统方面取得了广泛应用。为进一步提高GM(1,1)模型的预测精度,文章基于数据维度、初始值及原始数据三个影响因素角度构建了等维信息GM(1,1)模型、初始改进GM(1,1)模型和拟合模型,运用灰色关联分析对三个模型的权重进行设置,在此基础上形成基于灰色关联度分析的组合预测模型,最后将该模型应用到江西省GDP预测研究中。结果表明,灰色关联度分析的赋权方法是科学有效的,在不同时期组合优化使用不同的模型有助于整体上的预测精度提高。 | 张和平 解晓龙 | 2019 | 统计与决策2019，35，9： | 20 |
| 5 | 基于综合优化GM(1,1)的形变预测模型显示文摘通过对传统GM(1,1)模型的初始条件进行优化,利用复化的Simpson数值积分公式构造背景值,以及对残差序列进行修正,建立优化的GM(1,1)模型,并给出优化模型的精度评价方法和标准。以小浪底大坝的变形实测数据为例,进行基于传统GM(1,1)预测模型和优化GM(1,1)预测模型的计算比较。结果表明,基于优化的GM(1,1)预测模型精度更高。 | 李克昭 李志伟 孟福军 丁安民 | 2016 | 大地测量与地球动力学2016，36，2： | 15 |
| 6 | 基于互逆分数阶算子的GM(1,1)阶数优化模型显示文摘在互逆的分数阶累加生成算子和分数阶累减生成算子的基础上,建立分数阶算子GM(1,1)模型,均值GM(1,1)模型是当r=1时的特例.给出分数阶算子GM(1,1)模型最小平均相对误差下最优阶数的粒子群优化算法.多个验证实例表明,通过对阶数进行优化,分数阶算子GM(1,1)模型可具有比GM(1,1)、DGM(1,1)等模型更高的拟合精度. | 孟伟 刘思峰 方志耕 曾波 | 2016 | 控制与决策2016，31，4： | 14 |
| 7 | 灰线性马尔科夫模型在建筑物变形监测中的应用显示文摘针对传统灰色GM(1,1)预测模型在建筑物变形监测预报中的拟合精度较差、预测精度较低和预测时间较短的问题,文中以传统GM(1,1)、线性回归和马尔科夫模型为理论基础,构建了灰线性马尔科夫预测模型,并结合某建筑物变形监测的观测数据,运用新陈代谢的计算模式进行预测。结果表明,灰线性马尔科夫预测模型的拟合精度和预测精度优于单一的灰色GM(1,1)预测模型和线性回归预测模型,灰线性马尔科夫预测模型具有预测精度高、预测时间长和稳定性高的优势。 | 李克昭 李志伟 赵磊杰 | 2016 | 测绘工程2016，25，10： | 13 |
| 8 | 灰色Verhulst模型背景值优化及其应用显示文摘鉴于背景值是影响灰色建模精度的重要因素之一,提出一种灰色Verhulst模型中背景值的优化方法.基于灰色Verhulst模型时间响应式的Logistic函数形式和背景值的几何意义,利用积分中值定理研究背景值与发展系数之间的数量关系;采用最小二乘法对新参数进行估计,还原原始参数估计值,使得优化的背景值模型同时具备无偏性和最小误差性.案例分析表明,背景值优化的模型改善了模拟精度,验证了模型的有效性和可行性. | 丁松 党耀国 徐宁 崔杰 | 2015 | 控制与决策2015，30，10： | 12 |
| 9 | 基于组合插值的GM(1,1)模型背景值的改进显示文摘针对GM(1,1)模型预测误差偏大的问题,对GM(1,1)模型背景值的构造形式进行了研究。为了能够更加有效地降低GM(1,1)模型的预测误差,提出了基于辛普森3/8公式和牛顿插值公式的组合插值方法来构造出新的GM(1,1)模型的背景值。在GM(1,1)模型的建模过程中,由于原始建模数据序列中的第一个数据没有参与建模,导致原始数据序列的数据资源利用效率降低,影响了GM(1,1)模型预测精度。所以,可以通过把灰色协调系数b加在原始建模数据序列前面的方法,使第一个数据能够参与到GM(1,1)模型的建模过程中。为了检验模型的改进效果,进行了原始建模数据类型分别为纯指数型数据序列、稳定型数据序列和缺失型数据序列的三组实验。对每组测试实验的预测结果进行对比分析可以发现,基于组合插值方法对GM(1,1)模型的背景值进行改进,可以极大地降低GM(1,1)模型的模拟和预测误差。改进后的模型具有比较好的预测稳定性,增强了GM(1,1)模型的适用性。 | 李凯 张涛 | 2018 | 计算机应用研究2018，35，10： | 12 |
| 10 | 灰色GM(1,1)预测模型及拓展研究进展显示文摘灰色预测是一种不确定性系统预测理论,以GM(1,1)为基础的预测模型得到较多关注与研究.针对GM(1,1)及相关拓展和改进模型,总结近年来主要研究成果,从预测精确度研究、模型适应性研究、模型结构拓展、冲击扰动预测四个方面对相关文献进行综述,梳理灰色预测领域重要成果,探讨有待深入研究的问题并提出灰色预测理论未来发展建议. | 徐宁 丁松 公彦德 | 2021 | 数学的实践与认识2021，51，13： | 12 |
| 11 | 灰色GM(1,1,t^(a))模型与自忆性原理的耦合及应用显示文摘针对实际工程应用中传统GM(1,1)模型预测的局限性,以含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型为基础,构建了灰色GM(1,1,tα)与自忆性原理的耦合预测模型;用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点;将灰色GM(1,1,t2)自忆性模型应用于某沿海高速软土地基沉降的模拟和预测,获得了满意的模拟和预测精度.实验算例表明,所提出的新模型显著地改善了传统灰色预测模型的模拟预测精度. | 郭晓君 刘思峰 方志耕 周伟杰 | 2014 | 控制与决策2014，29，8： | 12 |
| 12 | “十三五”期间我国卫生总费用预测显示文摘目的预测'十三五'期间我国卫生总费用增长情况以及个人卫生支出占卫生总费用的比重。方法采用ARIMA模型和GM(1,1)模型,根据我国2000-2015年各年卫生总费用数据建立模型,并预测'十三五'期间卫生总费用。结果所建立的模型能够很好地拟合历史数据,GM(1,1)模型由于受'十二五'期间卫生总费用增长速度快的原因,预测结果有高估趋势。结论 '十三五'期间,卫生总费用继续增长,按照当前的增长速度,到2020年,个人卫生支出占卫生总费用的比重有望下降到25%以下,卫生总费用占GDP的比重将达到7%。 | 戴明锋 孟群 | 2017 | 中国卫生统计2017，34，2： | 11 |
| 13 | GM(1,1)模型的病态性问题再研究显示文摘针对GM(1,1)模型参数辨识过程中的病态性和稳健性问题,一方面通过不改变预测精度的数乘变换将模型参数辨识过程中的病态性矩阵转化为良态矩阵,另一方面利用适当的正交矩阵对原始数据序列实施正交变换,将模型的参数辨识过程转化为具有递归形式线性方程组的求解过程,从而避免参数辨识过程中出现的病态性问题,提高模型的适用性.最后通过算例和Monte-Carlo数值模拟进一步验证了所提出方法的有效性. | 荆科 刘业政 | 2016 | 控制与决策2016，31，5： | 11 |
| 14 | 基于GM(2,1)模型的短期电力负荷预测显示文摘传统的灰色系统GM(1,1)模型只适用于呈近似指数增长趋势的原始数列,而GM(2,1)模型适用范围更广,被广泛应用于各个行业。但由于计算复杂,以及模型自身存在的问题,在电力负荷预测上鲜有人研究。现将GM(2,1)模型运用于短期的电力负荷预测中,详细列出参数的计算过程,并与传统的GM(1,1)模型进行对比,结果表明,GM(2,1)模型比GM(1,1)模型预测精度更高,并且G M(2,1)模型预测的精度基本不受数据的影响,使用范围更广。 | 沈志忠 王平 宋丹妮 李思岑 郭俊 | 2015 | 建筑电气2015，34，4： | 10 |
| 15 | 改进的GM(1,1)模型在衡水市乙肝发病率预测中的应用显示文摘目的应用改进的GM(1,1)模型对衡水市乙肝的发病率进行趋势分析和预测,并比较其与原GM(1,1)模型的预测效果。方法收集2005年-2015年衡水市乙肝发病率资料,并组成时间序列,对前10年的数据进行建模,2015年的发病率作为检验数据,对四种模型的预测效能进行验证与评价。结果改进的GM(1,1)模型的拟合及预测的平均相对误差分别为0.93%、0.12%,原GM(1.1)模型的拟合及预测的平均相对误差分别为1.41%、0.52%,精度分别提高了34.0%和76.9%。结论改进的GM(1,1)模型拟合和预测效果均优于原GM(1,1)模型。提高背景值精度、优化初值可以提高GM(1,1)模型的拟合和预测效果,对发病率的趋势预测具有较好的应用价值。 | 张倩 陈超 | 2017 | 现代预防医学2017，44，11： | 10 |
| 16 | 近似非齐次指数递减序列NGOM(1,1)模型的构建与优化显示文摘针对一类具有近似非齐次指数特征的衰减序列建模预测问题,构建NGOM(1,1)模型,推导出其参数估计的最小二乘解与时间响应函数的表达式.鉴于背景值和初始条件对于该模型作用的复杂性和噪声扰动的不确定性,运用方程组的数据融合技术对背景值进行全局性优化,并利用平均相对误差平方和构建期望函数,实现模型优化目标函数和平均相对误差最小两个准则一致性条件下模型初始条件的最优选择.实例研究表明了所提出模型在处理衰减非齐次序列时具有较高的精度. | 丁松 党耀国 徐宁 魏龙 | 2017 | 控制与决策2017，32，8： | 8 |
| 17 | 基于正弦变换和背景值优化的灰色GM(1,1)模型研究显示文摘对传统GM(1,1)模型进行误差分析,基于正弦变换和误差最小化原理对初始条件和背景值进行改进,建立了优化GM(1,1)模型。为了比较与传统GM(1,1)模型的优劣,选取2005—2015年我国水产品总产量数据,基于传统GM(1,1)模型和优化GM(1,1)模型分别对水产品总产量进行预测。实证研究表明:优化GM(1,1)模型在预测相对误差方面有明显改善,极大地提高了灰色模型的预测精度。 | 王承庆 | 2017 | 重庆理工大学学报(自然科学)2017，31，12： | 7 |
| 18 | 基于优化GM(1,1)模型的基坑位移监测数据预测方法显示文摘针对GM(1,1)模型预测结果精度低的问题,提出原始序列卡尔曼滤波处理的优化模型方法,结合指数函数构造背景值,进行灰色模型预测分析。结合苏州站综合楼基坑沉降监测结果,探讨了GM(1,1)模型原始序列的选择,分析了优化GM(1,1)模型的精度,验证了优化模型在提高预测精度上的可行性。 | 陈兵 | 2020 | 测绘与空间地理信息2020，43，2： | 7 |
| 19 | 高次插值的GM(1,1)模型预测方法的改进显示文摘文章分析了GM(1,1)模型改进方法,针对低次插值容易失真和增加插值节点会带来Runge现象的问题,提出一种使用高次插值构造背景值的方法,通过生成背景值节点的一阶导数值,构建高次插值多项式来逼近背景值函数,实现对背景值的重构,建立基于高次插值的GM(1,1)模型。最后分别对稳定型数据、波动型数据和缺失型数据进行实例验证。 | 罗贺 胡笑旋 牛艳秋 梁峥峥 | 2017 | 统计与决策2017，33，5： | 6 |
| 20 | 基于混合灰色理论的风速预测研究显示文摘通过分析GM(1,1)模型建模机理,推导出影响预测精度的关键因子,提出基于复合辛普森公式的背景值优化方法。在此基础上引入改进的转移灰色理论模型,建立新的混合预测模型,最后对风电场风速进行预测。结果表明,新的预测模型对风速预测与实际风速吻合度良好,较传统灰色理论精度得到大幅度提高。该项研究对于解决我国多风电场地形差异较大,数据库建立困难等问题有重要意义。 | 王杰 何山 王维庆 陈先飞 李鹏宇 | 2018 | 太阳能学报2018，39，12： | 6 |
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